[DS12. C1. 5. D04. b] Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2}$ tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là $0$ , $1$ , $m$ và $n$ . Tính $S = m^{2} + n^{2}$ .

S = 0

S = 1

S = 2

S = 3

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Khi

x = 0

thì

y = 0

;

x = 1

thì

y = - 1

.
Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm

O (0; 0)

và

A (1; - 1)

. Véctơ chỉ phương của đường thẳng là

\vec{O A} = (1; - 1)

, từ đó véctơ pháp tuyến là

\vec{n} = (1; 1)

.
Vì thế đường thẳng có phương trình

1. (x - 1) + 1. (y - 0) = 0

\Leftrightarrow x + y = 0

\Leftrightarrow y = - x

.
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số

y = x^{4} - 2 x^{2}

và đường thẳng

y = - x

là:

x^{4} - 2 x^{2} = - x

\Leftrightarrow x (x^{3} - 2 x + 1) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{3} - 2 x + 1 = 0 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ (x - 1) (x^{2} + x - 1) = 0 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \\ x = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} \end{array}

.
Vì thế

m = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}

n = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}

hoặc

m = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}

n = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}

.
Vậy

S = m^{2} + n^{2}

= {(\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2})}^{2} + {(\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}

= 3

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi