[DS12. C1. 5. D07. c] Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $2 f (\cos (x)) + e = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên $[0; 3 π]$ .

6

3

0

4

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

2 f (\cos x) + e = 0

với

x \in [0; 3 π]

\Leftrightarrow f (\cos x) = - \frac{e}{2}

với

x \in [0; 3 π]

.
Đặt

t = \cos x

suy ra

f (t) = - \frac{e}{2}

với

t \in [- 1; 1]

Từ bảng biến thiên suy ra

[\begin{array}{l} t = a \in (- 1; 0) \\ t = b \in (0; 1) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = a \in (- 1; 0) \\ \cos x = b \in (0; 1) \end{array}, (x \in [0; 3 π])

.
Xét hàm số

y = \cos x

trên đoạn

[0; 3 π]

ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có phương trình

\cos x = a

có

3

nghiệm phân biệt trên

[- π; 2 π]

Phương trình

\cos x = b

có

3

nghiệm phân biệt trên

[- π; 2 π]

.
Vậy phương trình

2 f (\cos (x)) + e = 0

có 6 nghiệm trên

[0; 3 π]

.
Phương án nhiễu B, học sinh nhầm lấy số nghiệm của một phương trình.
Phương án nhiễu C, học sinh nhầm

\frac{- e}{2} > - 1

.
Phương án nhiễu D, học sinh nhầm 4 cực trị.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi