[DS12. C2. 3. D02. c] Cho $x, y$ là các số thực dương $x, y, 3 x + 2 y$ khác 1 và thỏa mãn $4 \log_{x} 2 = \log_{y} 20 = 2 \log_{3 x + 2 y} 5.$ Giá trị của $\frac{y}{x}$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

3

\frac{1}{3}

\log_{3} (\frac{5}{4})

\log_{\frac{5}{4}} 3

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có:

\log_{x} 16 = \log_{y} 20 = \log_{3 x + 2 y} 25 \Leftrightarrow \frac{1}{\log_{16} x} = \frac{1}{\log_{20} y} = \frac{1}{\log_{25} (3 x + 2 y)}

Đặt

\log_{16} x = \log_{20} y = \log_{25} (3 x + 2 y) = t \Rightarrow \{\begin{cases} x = 16^{t} \\ y = 20^{t} \\ 3 x + 2 y = 25^{t} \end{cases}

\Rightarrow {3. 16}^{t} + {2. 20}^{t} = 25^{t} \Leftrightarrow 3. {(\frac{4}{5})}^{2 t} + 2 {(\frac{4}{5})}^{t} - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} {(\frac{4}{5})}^{t} = \frac{1}{3} \\ {(\frac{4}{5})}^{t} = - 1 \end{array}

\Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{16^{t}}{20^{t}} = {(\frac{4}{5})}^{t} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{y}{x} = 3

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi