Câu hỏi

[DS12. C2. 4. D11. d] Cho hàm số y=fx và fx>0, ∀x∈ℝ . Biết hàm số y=f′x có bảng biến thiên như hình vẽ và f12=13716 .
img1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−2020 ;  2020 để hàm số gx=e−x2+4mx−5. fx đồng biến trên −1;12 .

A.4040 .
B.4041 .
C.2019 .
D.2020 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có g′x=−2x+4m. e−x2+4mx−5. fx+e−x2+4mx−5. f′x
⇔g′x=−2x+4m. fx+f′x. e−x2+4mx−5 .
Yêu cầu bài toán ⇔g′x≥0, ∀x∈−1; 12 và g′x=0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc −1;12 .
⇔−2x+4m. fx+f′x≥0, ∀x∈−1;12 (vì e−x2+4mx−5>0 )
⇔−2x+4m≥−f′xfx, ∀x∈−1;12 , ( vì fx>0, ∀x∈ℝ )
⇔4m≥2x−f′xfx, ∀x∈−1;12 * .
Xét hx=2x−f′xfx, ∀x∈−1;12 . Ta có h′x=2−f′′x. fx−f′x2f2x .
Mà f′′x<0fx>0, ∀x∈−1;12 ⇒f′′x. fx−f′x2f2x<0, ∀x∈−1; 12 .
Từ đó suy ra h′x>0, ∀x∈−1; 12 . Vậy hàm số hx đồng biến trên −1;12 .
Bảng biến thiên
img1
Vậy điều kiện * ⇔4m≥h12⇔4m≥2. 12−f′12f12⇔4m≥225137⇔m≥225548 .
Lại có m∈ℤm∈−2020; 2020 ⇒m∈1; 2; 3; . . . ; 2020 .
Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.