[DS12. C2. 5. D07. c] Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3sin2x3mcos2xm+1=0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn π;2π

A.m=0 .
B.m=1 .
C.m<0m>1 .
D.0<m<1 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Lời giải
Chọn D
3sin2x3mcos2xm+1=03sin2x+sin2x=3m+m
Xét hàm đặc trưng: ft=3t+t,t.
f't=3t. ln3+1>0,t
Do đó ft đồng biến trên . Mà fsin2x=fm nên sin2x=m (*)
TH1. Nếu m<0m>1 thì phương trình (*) vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm. (loại)
TH2. Nếu m=0 thì phương trình *sinx=0 , phương trình đã cho có 4 nghiệm thuộc π;2π . (loại)
TH3. Nếu m=1 thì phương trình *sinx=1sinx=1 , phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc π;2π . (loại)
TH4. Nếu 0<m<1 thì phương trình (*) có hai nghiệm sinx=msinx=m
Vậy 0<m<1 thì trong đoạn π;2π phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.