[DS12. C3. 1. D08. c] Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ .$ Biết $e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $- \frac{f (x)}{\sin^{2} x}$ , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) \cot x$ là

- e^{x} \sin^{2} x \tan x - e^{x} + C

- e^{x} \sin^{2} x \cot x - e^{x} + C

- e^{x} \sin^{2} x \cot x + e^{x} + C

e^{x} \sin^{2} x \cot x - e^{x} + C

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Vì

e^{x}

là một nguyên hàm của hàm số

- \frac{f (x)}{\sin^{2} x}

nên ta có:

{(e^{x})}^{'} = - \frac{f (x)}{\sin^{2} x} \Leftrightarrow e^{x} = - \frac{f (x)}{\sin^{2} x} \Leftrightarrow f (x) = - e^{x} \sin^{2} x

Gọi

I = \int f^{'} (x) \cot x d x

.
Đặt

\{\begin{array}{l} u = \cot x \\ d v = f^{'} (x) d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{array}{l} d u = - \frac{d x}{\sin^{2} x} \\ v = f (x) \end{array}

Ta có

I = f (x) \cot x + \int \frac{f (x)}{\sin^{2} x} d x = - e^{x} \sin^{2} x \cot x - \int e^{x} d x = - e^{x} \sin^{2} x \cot x - e^{x} + C .

Phương án nhiễu A, học sinh nhầm cotx thành tanx.
Phương án nhiễu C, học sinh nhầm dấu trừ thành dấu cộng do có hai lần phải đổi dấu ở phép tính nguyên hàm trong I.
Phương án nhiễu D, học sinh nhầm dấu trừ thành dấu cộng do nhầm dấu của f(x).

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

[DS12. C3. 1. D08. c] Cho hàm số fx liên tục trên ℝ. Biết ex là một nguyên hàm của hàm số −fxsin2x , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f′xcotx là

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

[DS12. C3. 1. D08. c] Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ .$ Biết $e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $- \frac{f (x)}{\sin^{2} x}$ , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) \cot x$ là