[DS12. C3. 1. D08. c] Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ .$ Biết $\sin 2 x$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) e^{x}$ , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) e^{x}$ là

2 \sin 2 x - \cos 2 x + C .

2 \cos 2 x + \sin 2 x + C .

2 \cos 2 x - 2 \sin 2 x + C .

2 \cos 2 x - \sin 2 x + C .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Vì

\sin 2 x

là một nguyên hàm của hàm số

f (x) e^{x}

nên ta có:

{(\sin 2 x)}^{'} = f (x) e^{x} \Leftrightarrow 2 \cos 2 x = f (x) e^{x} \Leftrightarrow f (x) = \frac{2 \cos 2 x}{e^{x}}

.
Gọi

I = \int_{}^{} f^{'} (x) e^{x} d x

.
Đặt

\{\begin{array}{l} u = e^{x} \\ d v = f^{'} (x) d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{array}{l} d u = e^{x} d x \\ v = f (x) \end{array}

Ta có

I = f (x) e^{x} - \int f (x) e^{x} d x = 2 \cos 2 x - 2 \int \cos 2 x d x = 2 \cos 2 x - \sin 2 x + C .

Phương án nhiễu A, học sinh khi nhầm vị trí của sin2x và cos2x
Phương án nhiễu B, học sinh nhầm dấu ở phép tính nguyên hàm của cos2x dẫn đến ở kết quả dấu trừ chuyển thành dấu cộng.
Phương án nhiễu C, khi tính nguyên hàm của cos2x học sinh không nhân với

\frac{1}{2}

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

[DS12. C3. 1. D08. c] Cho hàm số fx liên tục trên ℝ. Biết sin2x là một nguyên hàm của hàm số fxex , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f′xex là

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

[DS12. C3. 1. D08. c] Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ .$ Biết $\sin 2 x$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) e^{x}$ , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) e^{x}$ là