[DS12. C3. 1. D08. c] Cho hàm số $F (x) = \frac{2}{3 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f' (x) \ln x$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

- \frac{4 \ln x}{3 x^{2}} - \frac{3}{2 x^{2}} + C .

- \frac{4 \ln x}{3 x^{2}} + \frac{2}{3 x^{2}} + C .

- \frac{4 \ln x}{3 x^{2}} - \frac{4}{3 x^{2}} + C .

- \frac{4 \ln x}{3 x^{2}} - \frac{2}{3 x^{2}} + C .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Vì

F (x) = \frac{2}{3 x^{2}}

là một nguyên hàm của hàm số

\frac{f (x)}{x}

nên ta có:

F^{'} (x) = \frac{f (x)}{x} \Leftrightarrow {(\frac{2}{3 x^{2}})}^{'} = \frac{f (x)}{x} \Leftrightarrow - \frac{4}{3 x^{3}} = \frac{f (x)}{x} \Leftrightarrow f (x) = - \frac{4}{3 x^{2}}

Gọi

I = \int f^{'} (x) \ln x d x

.
Đặt

\{\begin{array}{l} u = \ln x \\ d v = f^{'} (x) d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{array}{l} d u = \frac{d x}{x} \\ v = f (x) \end{array}

Ta có

I = f (x) \ln x - \int \frac{f (x)}{x} d x = - \frac{4 \ln x}{3 x^{2}} + \frac{4}{3} \int \frac{d x}{x^{3}} = - \frac{4 \ln x}{3 x^{2}} + \frac{4}{3} \int x^{- 3} d x = - \frac{4 \ln x}{3 x^{2}} - \frac{2}{3 x^{2}} + C .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi