[DS12. C3. 2. D02. c] Biết tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{5 \sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} d x = a π + \ln b$ , với $a, b$ là các số hữu tỉ. Tính $S = a + b$

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

S = \frac{5}{4}

S = \frac{3}{4}

S = \frac{11}{4}

S = 2

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có

5 \sin x + \cos x = A (\sin x + \cos x) + B (\cos x - \sin x) = (A - B) \sin x + (A + B) \cos x

Đồng nhất hai vế ta được
Ta có

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{5 \sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} d x = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{3 (\sin x + \cos x)}{\sin x + \cos x} d x - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{2 (\cos x - \sin x)}{\sin x + \cos x} d x

= (3 x - 2 \ln |\sin x + \cos x|) |\begin{array}{l} \frac{π}{4} \\ 0 \end{array} = \frac{3 π}{4} - 2 \ln \sqrt{2} = \frac{3 π}{4} + \ln (\frac{1}{2})

. Vậy

a + b = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi