[DS12. C3. 2. D04. c] Biết tích phân $\int_{0}^{\ln 6} \frac{e^{x}}{1 + \sqrt{e^{x} + 3}} d x = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với $a$ , $b$ , $c$ là các số nguyên. Tính $T = a + b + c$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

T = 0

T = 2

T = 1

T = - 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Đặt:

t = 1 + \sqrt{e^{x} + 3} \Rightarrow d t = \frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} + 3}} d x

\Rightarrow e^{x} d x = 2 (t - 1) d t

.
Đổi cận:

x = 0 \Rightarrow t = 3

x = \ln 6 \Rightarrow t = 4

\int_{0}^{\ln 6} \frac{e^{x}}{1 + \sqrt{e^{x} + 3}} d x = \int_{3}^{4} \frac{2 (t - 1)}{t} d t = 2 (t - \ln t) |\begin{matrix} 4 \\ 3 \end{matrix}

= 2 (4 - \ln 4 - 3 + \ln 3) = 2 - 4 \ln 2 + 2 \ln 3

.
Do đó:

a = 2

;

b = - 4

;

c = 2

.
Vậy

T = a + b + c = 0

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi