[DS12. C3. 2. D04. c] Cho hàm số $f (x)$ có $f (\frac{π}{2}) = 0$ và $f^{'} (x) = \frac{\cos x}{\sin^{3} x + \sin^{2} x \cos x}$ . Khi đó $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{f (x) + \cot x}{\sin^{2} x} d x$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

2 \ln 2 + 1

2 \ln 2 - 1

1 - 2 \ln 2

2 \ln 2 - 3

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có

Ta có

f (\frac{π}{2}) = 0

\Rightarrow

C = 0

và

f (x) = - \cot x + \ln | \cot x + 1 |

.
Khi đó

\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{f (x) + \cot x}{\sin^{2} x} d x = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\ln (\cot x + 1)}{\sin^{2} x} d x = - \int_{2}^{1} \ln t . dt= \int_{1}^{2} \ln t dt = 2 \ln 2 - 1

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi