[DS12. C3. 2. D06. c] Cho $\int_{1}^{2} \frac{\ln (1 + 2 x)}{x^{2}} d x = \frac{a}{2} \ln 5 + b \ln 3 + c \ln 2$ , với $a$ , $b$ , $c$ là các số nguyên. Giá trị của $a + 2 (b + c)$ là:

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

A. 0.

B. 9.

C. 3.

D. 5.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:
Đặt:

\{\begin{cases} u = \ln (1 + 2 x) \\ d v = \frac{1}{x^{2}} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{2}{2 x + 1} d x \\ chän v = - \frac{1}{x} - 2 = \frac{- (2 x + 1)}{x} \end{cases}

\Rightarrow \int_{1}^{2} \frac{\ln (1 + 2 x)}{x^{2}} d x = {\frac{- (2 x + 1)}{x} \cdot \ln (1 + 2 x)|}_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \frac{2}{x} d x

= (- \frac{5}{2} \ln 5 + 3 \ln 3) + {2 \ln |x||}_{1}^{2}

= \frac{- 5}{2} \ln 5 + 3 \ln 3 + 2 \ln 2

\Rightarrow a = - 5

b = 3

c = 2

.
Vậy

a + 2 (b + c) = 5

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi