[DS12. C3. 2. D07. c] Biết $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\ln (\sin x + \cos x)}{\cos^{2} x} d x = \frac{a}{b} \ln 2 + \frac{π}{c}$ , với $a, b, c$ là các số nguyên. Khi đó, $\frac{b c}{a}$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

- 6

\frac{8}{3}

6

- \frac{8}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Đặt

u = \ln (\sin x + \cos x); d v = \frac{d x}{\cos^{2} x}

\Rightarrow d u = \frac{\cos x - \sin x}{\sin x + \cos x}

và chọn

v = \tan x + 1 = \frac{\sin x + \cos x}{\cos x}

.
Khi đó

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\ln (\sin x + \cos x)}{\cos^{2} x} d x = (\tan x + 1) . \ln (\sin x + \cos x) |\begin{array}{l} \frac{π}{4} \\ 0 \end{array} - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos x - \sin x}{\cos x} d x

I = \ln 2 - \int_{0}^{\frac{π}{4}} d x - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{d (\cos x)}{\cos x} = \ln 2 - \frac{π}{4} - \ln (\cos x) |\begin{array}{l} \frac{π}{4} \\ 0 \end{array} = \ln 2 - \frac{π}{4} - \ln \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3}{2} \ln 2 - \frac{π}{4}

.
Vậy

a = 3; b = 2; c = - 4 \Rightarrow \frac{b c}{a} = - \frac{8}{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi