[DS12. C3. 2. D07. c] Cho $f (x)$ là hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $f (1) = 1$ và $\int_{0}^{1} f (t) d t = \frac{1}{2}$ . Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 2 x . f' (\sin x) d x$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

I = - \frac{1}{2}

I = - 1

I = \frac{1}{2}

I = 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 2 x . f' (\sin x) d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 \sin x . cos x . f' (\sin x) d x

.
Đặt

t = \sin x \Rightarrow d t = cos x d x

x = 0 \Rightarrow t = 0; x = \frac{π}{2} \Rightarrow t = 1

\Rightarrow I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 \sin x . cos x . f' (\sin x) d x = 2 \int_{0}^{1} t . f' (t) d t

.
Đặt

\{\begin{cases} u = t \\ d v = f' (t) d t \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d t \\ v = f (t) \end{cases}

\Rightarrow I = 2 {[t . f (t)]|}_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} f (t) d t = 2 - 2. \frac{1}{2} = 1

.
Vậy

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 2 x . f' (\sin x) d x = 1

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi