[DS12. C3. 2. D07. c] Cho hàm số $f (x)$ liên tục, có đạo hàm trên $ℝ$ , $f (2) = 16$ và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ . Tích phân $\int_{0}^{4} x f^{'} (\frac{x}{2}) d x$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

112

12

56

144

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Đặt .
Đổi cận:

\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = 0 \\ x = 4 \Rightarrow t = 2 \end{cases}

. Do đó

\int_{0}^{4} x f^{'} (\frac{x}{2}) d x = \int_{0}^{2} 4 t f^{'} (t) d t = \int_{0}^{2} 4 x f^{'} (x) d x

.
Đặt

\{\begin{cases} u = 4 x \\ d v = f^{'} (x) d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = 4 d x \\ v = f (x) \end{cases}

.
Suy ra

\int_{0}^{2} 4 x f^{'} (x) d x = {[4 x f (x)]|}_{0}^{2} - \int_{0}^{2} 4 f (x) d x = 8 f (2) - 4 \int_{0}^{2} f (x) d x = 8. 16 - 4. 4 = 112.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi