[DS12. C3. 2. D15. c] Biết $\int_{0}^{4} x \ln (x^{2} + 1) d x = \frac{a}{b} \ln a - c$ , trong đó $a$ , $b$ là các số nguyên tố, $c$ là số nguyên dương. Tính $T = a + b + c$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

T = 11

T = 27

T = 35

T = 23

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

\int_{0}^{4} x \ln (x^{2} + 1) d x = \frac{a}{b} \ln a - c

.
Đặt

\{\begin{cases} u = \ln (x^{2} + 1) \\ d v = x d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{2 x}{x^{2} + 1} d x \\ v = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \end{cases}

.
Khi đó

\int_{0}^{4} x \ln (x^{2} + 1) d x = [\frac{x^{2} + 1}{2} \ln (x^{2} + 1)] |_{0}^{4} - \int_{0}^{4} x d x

= \frac{17}{2} \ln 17 - \frac{x^{2}}{2} |_{0}^{4}

= \frac{17}{2} \ln 17 - 8

.
Suy ra

a = 17

b = 2

c = 8

.
Vậy

T = a + b + c = 27

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi