[DS12. C3. 2. D15. c] Cho $\int_{1}^{e} (2 + x \ln x) d x = a e^{2} + b e + c$ với $a$ , $b$ , $c$ là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

a - b - c = 0

a + b + c = 0

a + b - c = 0

a - b + c = 0

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Đặt

\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = x d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = \frac{x^{2}}{2} \end{cases}

.
Khi đó

\int_{1}^{e} (2 + x \ln x) d x = {(2 x + \frac{1}{2} x^{2} \ln x)|}_{1}^{e} - \frac{1}{2} \int_{1}^{e} x d x = 2 e + \frac{1}{2} e^{2} - 2 - \frac{1}{4} {(x^{2})|}_{1}^{e}

.
Do đó

a = \frac{1}{4}

b = 2

c = - \frac{7}{4}

. Do đó

a - b - c = 0

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi