[DS12. C3. 3. D02. c] Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P) : y = x^{2}$ , tiếp tuyến với $(P)$ tại điểm $M (2; 4)$ và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng $(H)$ ?

\frac{2}{3} .

\frac{8}{3} .

\frac{1}{3} .

\frac{4}{3} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có

y^{'} = {(x^{2})}^{'} = 2 x

.
Tiếp tuyến d với

(P)

tại điểm

M (2; 4)

có phương trình là:

y = f^{'} (2) (x - 2) + 4 \Leftrightarrow y = 4 (x - 2) + 4 \Leftrightarrow y = 4 x - 4.

Giao điểm của

d và O x

là

A (1; 0)

Trên đoạn

[0; 1]

hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = x^{2}

và trục hoành.
Trên đoạn

[1; 2]

hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = x^{2}

và tiếp tuyến

d

.
Vậy diện tích của hình phẳng

(H)

được xác định là:

S = \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{1}^{2} (x^{2} - 4 x + 4) d x = \frac{2}{3} .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi