dụng mảnh inox hình chữ nhật $A B C D$ có diện tích bằng $1 m^{2}$ và cạnh $B C = x (m)$ để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật $A B C D$ thành $2$ hình chữ nhật $A D N M$ và $B C N M$ , trong đó phần hình chữ nhật $A D N M$ được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng $A M$ ; phần hình chữ nhật $B C N M$ được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên . Tính gần đúng giá trị $x$ để thùng nước trên có thể tích lớn nhất .

0, 97 m

1 m

1, 02 m

1, 37 m

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Gọi

h, r

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng nước

\Rightarrow A M = h

và

B M = 2 r

.
Ta có: Chu vi của đường tròn đáy bằng độ dài đoạn

B C

\Rightarrow 2 π r = x

\Leftrightarrow r = \frac{x}{2 π}

.
Do đó, thể tích thùng nước là:

V = π r^{2} h

= π . \frac{x^{2}}{4 π^{2}} . \frac{π - x^{2}}{π x}

= \frac{1}{4 π^{2}} (π x - x^{3})

.
Xét hàm số

f (x) = π x - x^{3}

với

x > 0

, có:

f^{'} (x) = π - 3 x^{2}

;

f^{'} (x) = 0

\Leftrightarrow x = \sqrt{\frac{π}{3}}

.
Bảng biến thiên:

Suy ra:

f (x)

đạt GTLN tại

x = \sqrt{\frac{π}{3}}

.
Vậy thùng nước có thể tích lớn nhất khi

\approx 1, 02

(m)

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi