Câu hỏi

Đường cao tốc mới xây nối hai thành phố A và B, hai thành phố này muốn xây một trạm thu phí và trạm xăng ở trên đường cao tốc như hình vẽ. Để tiết kiệm chi phí đi lại, hai thành phố này quyết định toán xem xây trạm thu phí ở vị trí nào để tổng khoảng cách từ hai trung tâm thành phố đến trạm là ngắn nhất, biết khoảng cách từ trung tâm thành phố A, B đến đường cao tốc lần lượt là 60km và 40km và khoảng cách giữa hai trung tâm thành phố là 120km (được tính theo khoảng cách của hình chiếu vuông góc của hai trung tâm thành phố lên đường cao tốc, tức là PQ kí hiệu như hình vẽ). Tìm vị trí của trạm thu phí và trạm xăng? (Giả sử chiều rộng của trạm thu phí không đáng kể). img1            

A.

72km kể từ P.
B.

42km kể từ Q.
C.

48km kể từ P.
D.

tại P.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:

Phân tích: Vẽ lại hình vẽ thì ta có hình vẽ đơn giản hóa như sau: img1                              Thực chất bài toàn trở thành tìm x để AC+BC nhỏ nhất. Theo định lý Pytago ta có img2; img3  .

Khi đó img4.

Ta cần tìm img5. Ta có img6; khi bấm máy tính nhẩm bằng cách nhập vào màn hình biểu thức f’(x) và ấn img7 và chọn một số nằm trong khoảng (0;120) để dò nghiệm, như tôi nhập 2 máy nhanh chóng hiện nghiệm là 72. Bấm máy tính sử dụng nút TABLE ta nhận thấy phương trình có duy nhất một nghiệm này do f’(x) chỉ đổi dấu qua 72. Khi đó ta có BBT sau:   Vậy từ đó ta có thể kết luận CP=72.  

VẬY ĐÁP ÁN LÀ A.

 

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.