Lời giải:Đặt \(AG = x\,\,\left( {0 < x < 100} \right) \Rightarrow BG = 100 - x\).
Áp dụng định lí Pytago ta có : \(GC = \sqrt {3600 + {{\left( {100 - x} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} - 200x + 13600} \)
Vậy chi phí cần dùng là \(f\left( x \right) = 60x + 100\sqrt { - {x^2} + 200x - 6400} \)
Ta có :
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 60 + 100\dfrac{{x - 100}}{{\sqrt {{x^2} - 200x + 13600} }} = 0\\ \Leftrightarrow 100\dfrac{{100 - x}}{{\sqrt {{x^2} - 200x + 13600} }} = 60\\ \Leftrightarrow 5\left( {100 - x} \right) = 3\sqrt {{x^2} - 200x + 13600} \\ \Leftrightarrow 25{\left( {100 - x} \right)^2} = 9\left( {{x^2} - 200x + 13600} \right)\\ \Leftrightarrow 25{x^2} - 5000x + 250000 = 9{x^2} - 1800x + 122400 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 145\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 55\end{array} \right.\end{array}\)
BBT:
.JPG)
Dựa vào BBT ta có \(\min f\left( x \right) = f\left( {55} \right) \Leftrightarrow x = 55 \Leftrightarrow AG = 55\).
Chọn C.
