Gia đình anh A có 1 bồn hoa được thiết kế như hình vẽ dưới đây.

Ở đây $I$ là tâm của hình tròn và cũng là trung điểm của $F_{1} F_{2}$ , $F_{1}$ , $F_{2}$ là hai tiêu điểm của hình elip, $A_{2}$ là đỉnh của elip, $I F_{2} = 3 m$ , $F_{2} A_{2} = 1 m$ , Anh A dự định trồng cỏ Nhật toàn bộ phần diện tích tô đậm. Hỏi số tiền để trả mua cỏ gần vơi số nào sau đây biết rằng giá cỏ Nhật là 65. 000 đồng/ $m^{2}$ .

56. 000

đồng.

577. 000

đồng.

559. 000

đồng.

563. 000

đồng.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta chọn hệ trục

O x y

như hình vẽ sau

Ta có:

F_{1} (- 3; 0)

F_{2} (3; 0)

A_{1} (- 4; 0)

A_{2} (4; 0)

và gốc tọa độ là

I (0; 0)

.
Mặt khác, ta có: phương trình

(E)

có dạng là

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

và

a^{2} = b^{2} + c^{2}

.
Do

a = 4, c = 3 \Rightarrow b = \sqrt{7}

.
Vậy, phương trình

(E)

là

\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1 \Rightarrow y = \pm \sqrt{7 - \frac{7 x^{2}}{16}}

.
Vì

(E)

và đường tròn

(C)

đối xứng với nhau qua trục hoành nên nó sẽ tạo ra hai phần diện tích bằng nhau.
Do đó, ta chỉ cần tính phần diện tích dương rồi nhân gấp đôi.
Ta có, phương trình của đường tròn

(C)

là

x^{2} + y^{2} = 9 \Rightarrow y = \pm \sqrt{9 - x^{2}}

.
Phương trình hoành độ giao điểm của

(C)

và

(E)

là:

\sqrt{7 - \frac{7 x^{2}}{16}} = \sqrt{9 - x^{2}} \Leftrightarrow x = \frac{4 \sqrt{2}}{3}; x = - \frac{4 \sqrt{2}}{3}

.
Dựa, vào hình vẽ ta thấy diện tích được chia thành hai phần khác nhau:
Phần 1:
Ta xét

(E)

nằm trên

(C)

mà có hai phần bằng nhau nên diện tích là

S_{1} = 2 \int_{\frac{4 \sqrt{2}}{3}}^{4} \sqrt{7 - \frac{7 x^{2}}{16}} d x - 2 \int_{\frac{4 \sqrt{2}}{3}}^{3} \sqrt{9 - x^{2}} d x

≃ 3, 4085 m^{2}

.
Phần 2:
Ta xét

(C)

nằm trên

(E)

mà có hai phần bằng nhau nên diện tích là

S_{1} = 2 \int_{0}^{\frac{4 \sqrt{2}}{3}} (\sqrt{9 - x^{2}} - \sqrt{7 - \frac{7 x^{2}}{16}}) d x ≃ 0, 92205 m^{2}

.
Vậy, tổng diện tích để trồng cỏ nhật là

S = S_{1} + S_{2} ≃ 2. (3, 4085 + 0, 92205) ≃ 8, 6611 m^{2}

.
Suy ra, số tiền cần dùng là

8, 6611 m^{2} . 65. 000 ≃ 562. 9715

đồng.

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.