Câu hỏi

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên khoảng (a; x0) và (x0; b). Khi đó mệnh đề nào sau đây không đúng:         

A.

Nếu f’(x) 0 với mọi x∈(x0; b) thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x0.
B.

Nếu f’(x)>0 với mọi x∈ (a; x0) và f’(x). 
C.

Để hàm số f(x) đạt cực trị tại x0 thì hàm số f(x) phải có đạo hàm tại x0.
D.

Hàm số f(x) vẫn có thể đạt cực trị tại x0 nếu không tồn tại đạo hàm tại x0.
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:

Phân tích: Ta lần lượt xét từng mệnh đề một: Ta có f’(x) đổi dấu qua x0, tức là x0 là điểm cực trị của hàm số, và Nếu f’(x) và img2 với mọi img3 thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x0. Nêu f’(x) >0 với mọi img4 và f’(x) thì hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x0. Vậy A, B đúng. Với C ta có rõ ràng với hàm số img6, hàm số đạt cực tiểu tại x=0 nhưng không có đạo hàm tại x=0, do đó C sai.  

 

Đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.