Giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = x^{3} + 2 (m - 1) x^{2} + (m - 1) x + 5$ đồng biến trên $ℝ$ là

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

m \in (- \infty; 1) \cup (\frac{7}{4}; + \infty)

[1; \frac{7}{4}]

(1; \frac{7}{4})

m \in (- \infty; 1] \cup [\frac{7}{4}; + \infty)

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Tập xác định

D = ℝ

y' = 3 x^{2} + 4 (m - 1) x + m - 1

.
Hàm số đồng biến trên

ℝ

\Leftrightarrow y' \geq 0

với

\forall x \in ℝ

và

y' = 0

tại hữu hạn giá trị

x

\Leftrightarrow 3 x^{2} + 4 (m - 1) x + m - 1 \geq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ Δ' \leq 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 > 0 \\ 4 m^{2} - 11 m + 7 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow 1 \leq m \leq \frac{7}{4}

hay

m \in [1; \frac{7}{4}]

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi