Giá trị của tích phân \(I=\int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x} d x}{\sqrt{e^{x}-1}}\) là

A.A. \(\frac{5}{3}\) \(\frac{5}{3}\)

B.B. \(\frac{10}{3}\) \(\frac{10}{3}\)

C.C. \(\frac{20}{3}\) \(\frac{20}{3}\)

D.D. \(\frac{2}{3}\) \(\frac{2}{3}\)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Đặt \(t=\sqrt{e^{x}-1} \Leftrightarrow t^{2}=e^{x}-1 \Rightarrow e^x d x=2t.dt, e^x=t^2+1\)

Đổi cận \(x=ln2 \Rightarrow nt=1, x=ln5\Rightarrow t=2\)

Ta có \(I=2 \int_{1}^{2}\left(t^{2}+1\right) d t=\left.2\left(\frac{t^{3}}{3}+t\right)\right|_{1} ^{2}=\frac{20}{3}\)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi