Giá trị đúng của biểu thức \(A = \frac{{\tan 30^\circ + \tan 40^\circ + \tan 50^\circ + \tan 60^\circ }}{{\cos 20^\circ }}\) bằng :
A.A.
\(\frac{2}{{\sqrt 3 }}.\)
B.B.
\(\frac{4}{{\sqrt 3 }}.\)
C.C.
\(\frac{6}{{\sqrt 3 }}.\)
D.D.
\(\frac{8}{{\sqrt 3 }}.\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:\(\begin{array}{l}
A = \frac{{\tan 30^\circ + \tan 40^\circ + \tan 50^\circ + \tan 60^\circ }}{{\cos 20^\circ }} = \frac{{\frac{{\sin 70^\circ }}{{\cos 30^\circ .\cos 40^\circ }} + \frac{{\sin 110^\circ }}{{\cos 50^\circ .\cos 60^\circ }}}}{{\cos 20^\circ }}\\
= \frac{1}{{\cos 30^\circ .\cos 40^\circ }} + \frac{1}{{\cos 50^\circ .\cos 60^\circ }} = \frac{2}{{\sqrt 3 \cos 40^\circ }} + \frac{2}{{\cos 50^\circ }} = 2\left( {\frac{{\cos 50^\circ + \sqrt 3 \cos 40^\circ }}{{\sqrt 3 \cos 40^\circ .\cos 50^\circ }}} \right)\\
= 2\left( {\frac{{\sin 40^\circ + \sqrt 3 \cos 40^\circ }}{{\sqrt 3 \cos 40^\circ .\cos 50^\circ }}} \right) = 4\frac{{\sin 100^\circ }}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {\cos 10^\circ + \cos 90^\circ } \right)}} = \frac{{8\cos 10^\circ }}{{\sqrt 3 \cos 10^\circ }} = \frac{8}{{\sqrt 3 }}
\end{array}\)
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
