Lời giải:Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} \) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) có:
\(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 2} }} - \dfrac{1}{{2\sqrt {4 - x} }}\),
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 2} }} - \dfrac{1}{{2\sqrt {4 - x} }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} = \sqrt {4 - x} \Leftrightarrow x = 3 \in \left[ {2;4} \right]\)
Ta có: \(f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) = \sqrt 2 ,\,\,\,f\left( 3 \right) = 2 \Rightarrow \) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} \) lần lượt là \(M = 2\)và \(m = \sqrt 2 \).
Chọn: D
