Gọi \(a\) là nghiệm của phương trình \(2{\cos ^2}x + \cos x - 1 = 0\) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Tính \(\cos 2a\).

A.A. \( - \dfrac{1}{2}\)

B.B. \(\dfrac{\pi }{3}\)

C.C. \(\dfrac{1}{2}\)

D.D. \( - \dfrac{\pi }{3}\)

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Ta có: \(2{\cos ^2}x + \cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{1}{2}\\\cos x = - 1\end{array} \right.\).

Vì \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \cos x > 0\), do đó \(\cos x = \dfrac{1}{2}\).

Vậy \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 2.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} - 1 = - \dfrac{1}{2}\).

Chọn A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi