Gọi $d$ là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 9 x - 11.$ Hỏi đường thẳng $d$ đi qua điểm nào dưới đây ?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

M (- 5; \frac{2}{3}) .

P (5; - \frac{2}{3}) .

N (2; - \frac{5}{3}) .

Q (- 2; \frac{5}{3}) .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Gọi

M (x_{0}; y_{0})

là điểm thuộc đồ thị hàm số.
Đạo hàm

y^{'} = 2 x^{2} - 8 x + 9 \overset{}{\to} k = y^{'} (x_{0}) = 2 x_{0}^{2} - 8 x_{0} + 9

= 2 (x_{0}^{2} - 4 x_{0} + 4) + 1 = 2 {(x_{0} - 2)}^{2} + 1 \geq 1 \overset{}{\to} k_{\min} = 1.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

{(x_{0} - 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x_{0} = 2 \Rightarrow y_{0} = - \frac{11}{3} .

Vậy phương trình tiếp tuyến

d

là

y + \frac{11}{3} = x - 2 \Leftrightarrow y = x - \frac{17}{3} \Rightarrow

P (5; - \frac{2}{3}) \in d .

Chọn B

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi