Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 4}$ , trục $O x$ , đường thẳng $x = 3$ . Tính thể tích khối tròn xoay tại thành khi qua hình $(H)$ quanh trục hoành.

V = \frac{7 π}{3}

V = \frac{5 π}{3}

V = 2 π

V = 3 π

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Điều kiện:

x^{2} - 4 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \leq - 2 \\ x \geq 2 \end{array}

.
Ta có:

\sqrt{x^{2} - 4} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 2 \end{array}

và

y = \sqrt{x^{2} - 4}

không xác định trên

(- 2; 2)

nên thể tích cần tính là:

V = π \int_{2}^{3} {(\sqrt{x^{2} - 4})}^{2} d x

= π \int_{2}^{3} (x^{2} - 4) d x

= {[π (\frac{x^{3}}{3} - 4 x)]|}_{2}^{3}

= π . (- 3) - π . (- \frac{16}{3})

= \frac{7 π}{3}

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi