Gọi là tập các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc . Tính xác suất để số được chọn chia hết cho .
A..
B..
C..
D..
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Phân tích:
Gọi số cần tìm có dạng: .
có cách chọn.
Các chữ số còn lại có .
Nên số phần tử của không gian mẫu: .
Gọi
Ta có:
Ta có các bộ số mà tổng chia hết cho : ,, ,,.
Xét
Gọi số cần tìm có dạng:
Chọn có một cách.
Chọn chữ số còn lại xếp vào vị trí có: .
Nên trường hợp này có cách.
Xét
+ Tận cùng là chữ số : có cách
+ Tận cùng là chữ số : có cách; các chữ số còn lại có: cách
Suy ra:
Các trường hợp , tương tự như .
Xét
Gọi số cần tìm có dạng:
Chọn có một cách.
Chọn chữ số còn lại xếp vào vị trí có: .
Nên trường hợp này có cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là: .
Vậy xác suất của biến cố là: .
Vậy đáp án đúng là D.