Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ . Số phần tử của $S$ bằng

1

2

3

0

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Tập xác định

D = ℝ

y^{'} = 3 x^{2} - 6 (2 m + 1) x + 12 m + 5

.
Hàm số đồng biến trong khoảng

(2; + \infty)

khi

y^{'} \geq 0

\forall x \in (2; + \infty)

\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 (2 m + 1) x + 12 m + 5 \geq 0

\forall x \in (2; + \infty)

3 x^{2} - 6 (2 m + 1) x + 12 m + 5 \geq 0

\Leftrightarrow m \leq \frac{3 x^{2} - 6 x + 5}{12 (x - 1)}

Xét hàm số

g (x) = \frac{3 x^{2} - 6 x + 5}{12 (x - 1)}

với

x \in (2; + \infty)

g^{'} (x) = \frac{3 x^{2} - 6 x + 1}{12 {(x - 1)}^{2}} > 0

với

\forall x \in (2; + \infty)

\Rightarrow

hàm số

g (x)

đồng biến trên khoảng

(2; + \infty)

.
Do đó

m \leq g (x)

\forall x \in (2; + \infty)

\Rightarrow m \leq g (2)

\Leftrightarrow m \leq \frac{5}{12}

.
Vậy không có giá trị nguyên dương nào của

m

thỏa mãn bài toán.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi