Gọi $M (a; b)$ là điểm trên đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x}$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $d : y = 2 x + 6$ nhỏ nhất. Tính ${(4 a + 5)}^{2} + {(2 b - 7)}^{2} .$

2

0

18

162

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

y = \frac{x - 2}{x}

với đường thẳng

d : y = 2 x + 6

là

\frac{x - 2}{x} = 2 x + 6 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ 2 x^{2} + 5 x + 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = - \frac{1}{2} \end{array} .

Suy ra tọa độ hai giao điểm

A (- 2; 2)

và

B (- \frac{1}{2}; 5)

.
Do đó khoảng cách từ

M

đến

d

nhỏ nhất khi và chỉ khi hoặc

M \equiv A

hoặc

M \equiv B

.
Nếu

M \equiv A \Rightarrow a = - 2; b = 2 \Rightarrow {(4 a + 5)}^{2} + {(2 b - 7)}^{2} = 18.

Nếu

M \equiv B \Rightarrow a = - \frac{1}{2}; b = 5 \Rightarrow {(4 a + 5)}^{2} + {(2 b - 7)}^{2} = 18.

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi