Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x| + \cos 2 x$ trên đoạn $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ . Khi đó $M - m$ là

- \frac{π}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{π}{12} + \frac{\sqrt{3} - 2}{2}

\frac{π}{4} - 1

\frac{π}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Hàm số liên tục trên đoạn

[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]

.
Hàm số

y = |x| + \cos 2 x

là hàm số chẵn trên đoạn

[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]

.
Nên ta chỉ cần xét giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

y = |x| + \cos 2 x

x \in [0; \frac{π}{4}]

.
Khi

x \in [0; \frac{π}{4}]

, ta có

y = |x| + \cos 2 x = x + \cos 2 x

y^{'} = 1 - 2 \sin 2 x

y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{12} \in [0; \frac{π}{4}]

.
Ta có

y (0) = 1, y (\frac{π}{4}) = \frac{π}{4}, y (\frac{π}{12}) = \frac{π}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow M = \max_{[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]} y = \frac{π}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2}

và

m = \min_{[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]} y = \frac{π}{4}

.
Khi đó

M - m = - \frac{π}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2}

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi