Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + a|$ trên đoạn $[- 3; 2]$ . Có bao nhiêu số thực $a$ để tích $M . m = 276$ ?

4

1

2

3

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Xét hàm số

u = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + a

trên đoạn

[- 3; 2]

, có:

u^{'} = 12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x

u^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 2 \end{array}

. Khi đó:

\{\begin{cases} \underset{[- 3; 2]}{max u} = max \{u (- 3), u (- 1), u (0), u (2)\} = u (- 3) = a + 243 \\ \underset{[- 3; 2]}{min u} = min \{u (- 3), u (- 1), u (0), u (2)\} = u (2) = a - 32 \end{cases}

.
Nếu

a - 32 \geq 0 \Leftrightarrow a \geq 32

thì

M = a + 243, m = a - 32

.
Khi đó

M . m = 276 \Leftrightarrow (a + 243) (a - 32) = 276

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 33 \\ a = - 244 (loaïi) \end{array}

.
Nếu

a + 243 \leq 0 \Leftrightarrow a \leq - 243

thì

M = 32 - a, m = - a - 243

.
Khi đó

M . m = 276 \Leftrightarrow (- a - 243) (- a + 32) = 276

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 33 (loaïi) \\ a = - 244 \end{array}

.
Nếu

- 243 < a < 32

thì

M = m a x \{|a + 243|, |a - 32|\}, m = 0 \Rightarrow M . m = 0

(không thỏa mãn).
Vậy có hai số thực

a = 33

và

a = - 244

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi