Gọi S là tập các giá trị nguyên của $m$ sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{2019 x}{\sqrt{17 x^{2} - 1} - m |x|}$ có bốn đường tiệm cận . Tính số phần tử của tập S.

A.Vô số

B.3

C.5

D.4

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

\lim_{x \to - \infty} y = \frac{2019}{m - \sqrt{17}}, \lim_{x \to + \infty} y = \frac{2019}{\sqrt{17} - m}

.
Với

m \neq \sqrt{17}

thì đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là

y = \frac{2019}{m - \sqrt{17}}, y = \frac{2019}{\sqrt{17} - m}

.
Khi đó đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi phương trình

\sqrt{17 x^{2} - 1} - m |x| = 0 (1)

có hai nghiệm phân biệt khác 0.
Ta có:

(1) \Leftrightarrow \sqrt{17 x^{2} - 1} = m |x| \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \geq 0 \\ 17 x^{2} - 1 = m^{2} x^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \geq 0 \\ (17 - m^{2}) x^{2} = 1 (2) \end{cases}

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0

\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \geq 0 \\ 17 - m^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow 0 \leq m < \sqrt{17}

.
Suy ra

S = \{0, 1, 2, 3, 4\}

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi