Gọi $S$ là tập các giá trị nguyên m sao cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + (m^{2} + 2018 m - 1) \frac{x^{2}}{2} - 2019 m$ tăng trên $(- \infty; - 2018) .$ Tổng tất cả các phần tử của tập hợp $S$ là

- 2039190

- 2018

- 2039189

- 2019

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có

y^{'} = x^{2} + (m^{2} + 2018 m - 1) x

.
Hàm số đồng biến trên

(- \infty; - 2018) \Leftrightarrow

y^{'} \geq 0, \forall x \in (- \infty; - 2018)

\Leftrightarrow m^{2} + 2018 m - 1 \leq - x = g (x); \forall x \in (- \infty; - 2018)

.
Ta có

g' (x) = - 1 < 0; \forall x \in (- \infty; - 2018)

.
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra

m^{2} + 2018 m - 1 \leq 2018 \Leftrightarrow m^{2} + 2018 m - 2019 \leq 0 \Leftrightarrow - 2019 \leq m \leq 1

.
Do

m \in ℤ \Rightarrow m \in \{- 2019; - 2018; . . . .; - 1; 0; 1\}

. Tổng các phần tử của

S

là

\frac{- 2019. 2020}{2} + 1 = - 2039189

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi