Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m^{2}$ có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. Số phần tử của tập hợp S là

2

0

4

1

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
•

y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m^{2} \Rightarrow y' = 4 x^{3} - 4 (m + 1) x = 4 x (x^{2} - m - 1)

.
• Hàm số có 3 điểm cực trị

\Leftrightarrow y' = 0

có 3 nghiệm phân biệt.

\Leftrightarrow x^{2} - m - 1 = 0

có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

\Leftrightarrow - m - 1 < 0

\Leftrightarrow m > - 1

.
Khi đó:

y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \sqrt{m + 1} \\ x = 0 \\ x = \sqrt{m + 1} \end{array}

.
• Giả sử

A, B, C

là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

\Rightarrow A (- \sqrt{m + 1}; - 2 m - 1), B (0; m^{2}), C (\sqrt{m + 1}; - 2 m - 1)

\Rightarrow \vec{A B} = (\sqrt{m + 1}; {(m + 1)}^{2}), \vec{C B} = (- \sqrt{m + 1}; {(m + 1)}^{2})

Δ A B C

vuông tại

B \Leftrightarrow

\vec{A B} . \vec{C B} = 0

\Leftrightarrow - (m + 1) + {(m + 1)}^{4} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 0 \end{array} \Rightarrow m = 0

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi