Lời giải:Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| 3{{x}^{2}}-6x+2m-1 \right|\) trên đoạn \(\left[ -2;3 \right]\).
Ta có \(M\ge f\left( -2 \right)=\left| 2m+23 \right|,\text{ }M\ge f\left( 1 \right)=\left| 2m-4 \right|\)
\(\Rightarrow 2M\ge \left| 2m+23 \right|+\left| 2m-4 \right|\ge \left| 2m+23-2m+4 \right|=27\Rightarrow M\ge \frac{27}{2}\). Khi \(M=\frac{27}{2}\Rightarrow \left| 2m+23 \right|=\left| 2m-4 \right|\) \(\Leftrightarrow m=-\frac{19}{4}\).
Với \(m=-\frac{19}{4},\underset{\left[ -2;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( -2 \right);f\left( 1 \right);f\left( 3 \right) \right\}=\frac{27}{2}\)
