Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị $(C)$ của hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + m^{4} + 5$ có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ $O$ tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của $S$ .

1

0

2

3

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Ta có

y^{'} = 4 x^{3} - 4 m^{2} x

.
Hàm số có cực đại cực tiểu

\Leftrightarrow

phương trình

y^{'} = 0

có ba nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow m \neq 0

.
Gọi

A (0; m^{4} + 5)

B (m; 5)

C (- m; 5)

lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Gọi

I

là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

A B O C

khi đó ta có ba điểm

A

I

O

thẳng hàng.
Mặt khác do hai điểm

B

và

C

đối xứng nhau qua

A O

nên

A O

là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

A B O C

\Rightarrow A B ⊥ O B

\Leftrightarrow \vec{A B} . \vec{O B} = 0

.
Trong đó

\vec{A B} = (m; - m^{4})

\vec{O B} = (m; 5)

. Ta có phương trình

m^{2} - 5 m^{4} = 0

\Leftrightarrow m = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi