Gọi S là tổng tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{4} - 2 (m + 2) x^{2} + 2 m + 3 = 0$ có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng.

S = \frac{15}{4}

S = \frac{14}{3}

S = 4

S = \frac{4}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Đặt

t = x^{2}, t \geq 0

khi đó ta có phương trình

t^{2} - 2 (m + 2) t + 2 m + 3 = 0, (*)

Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm t dương, phân biệt là:

0 < t_{1} < t_{2}

.
Điều kiện là:

\{\begin{cases} Δ' = {(m + 2)}^{2} - (2 m + 3) > 0 \\ P = 2 m + 3 > 0 \\ S = 2 (m + 2) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > - \frac{3}{2} \\ m \neq - 1 \end{cases}

.
Khi đó phương trình đã cho có 4 nghiệm:

- \sqrt{t_{2}}; - \sqrt{t_{1}}; \sqrt{t_{1}}; \sqrt{t_{2}}

.
Do

x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}

lập thành một cấp số cộng nên

t_{2} = 9 t_{1}

.
Theo Viet, ta có:

\{\begin{cases} t_{1} + t_{2} = 2 (m + 2) \\ t_{1} t_{2} = 2 m + 3 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 10 t_{1} = 2 (m + 2) \\ t_{1}^{2} = 2 m + 3 \end{cases}

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi