Gọi là số thực lớn nhất để bất phương trình nghiệm đúng với mọi . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: Đặt suy ra Bất phương trình Trường hợp 1: khi đó luôn đúng với mọi . Trường hợp 2: Ta có Xét hàm số do đó Trường hợp 3: Ta có Xét hàm số . Xét hàm số Vậy có tối đa một nghiệm. Vì vậy có duy nhất một nghiệm trên Do đó có duy nhất một nghiệm là . Khi đó suy ra Bảng biến thiên Vậy . Vậy . Vậy số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán là . Cách 2: Đặt suy ra . Bất phương trình thành , Cần tìm để , . Do cần tìm nên ta chỉ xét Có hàm số luôn đồng biến trên . . Vậy số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán là .