Lời giải:+ Con lắc N (1) dao động với tần số góc: \(\omega =\sqrt{\frac{k}{4m}}\)
+ Con lắc M (2) dao động với tần số góc: \({\omega }'=\sqrt{\frac{k}{m}}=2\omega \)
Biên độ dao động của 2 con lắc là A = 5cm, pha ban đầu \(\varphi =0rad\)
Ta có 2 con lắc dao động trên 2 đường thẳng vuông góc với nhau \(\Rightarrow \overrightarrow{{{F}_{d{{h}_{1}}}}}\bot \overrightarrow{{{F}_{d{{h}_{2}}}}}\)
Hợp lực tác dụng lên điểm I: \(\vec{F}=\overrightarrow{{{F}_{d{{h}_{1}}}}}+\overrightarrow{{{F}_{d{{h}_{2}}}}}\)
Mà:
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\overrightarrow{{{F}_{d{{h}_{1}}}}}\bot \overrightarrow{{{F}_{d{{h}_{2}}}}} \\
{{F}_{d{{h}_{1}}}}=k{{x}_{1}}=k.A\cos (\omega t) \\
{{F}_{d{{h}_{2}}}}=k{{x}_{2}}=k.A\cos (2\omega t) \\
\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow {{F}^{2}}=F_{d{{l}_{1}}}^{2}+F_{d{{h}_{2}}}^{2}={{(kA\cos (\omega t))}^{2}}+{{(kA\cos (2\omega t))}^{2}}\) \(={{k}^{2}}{{A}^{2}}\left( {{\cos }^{2}}\omega t+\left( {{\cos }^{2}}2\omega t \right) \right)\)
Lại có: \({{\cos }^{2}}\omega t+{{\cos }^{2}}2\omega t={{\cos }^{2}}\omega t+{{\left( 2{{\cos }^{2}}\omega t-1 \right)}^{2}}\) \(=4{{\cos }^{4}}\omega t-3{{\cos }^{2}}\omega t+1=P\)
\({{F}_{\min }}\) khi \({{P}_{\min }}\)
Đặt \({{\cos }^{2}}\omega t=x\Rightarrow P=4{{x}^{2}}-3x+1\)
\({{P}_{\min }}\) khi \(x=-\frac{b}{2a}=\frac{3}{8}\)
Thay lên trên, ta được \({{F}_{\min }}=\frac{\sqrt{7}}{2}N\)
