Hai người ban đầu ở các vị trí A và B trên hai con đường thẳng song song nhau và cách nhau đoạn $l = 540 m$ , AB vuông góc với hai con đường. Giữa hai con đường là một cánh đồng. Người (I) chuyển động trên đường từ A với vận tốc $v_{1} = 4 m / s$ . Người (II) khởi hành từ B cùng lúc với người (I) và muốn chuyển động đến gặp người này. Vận tốc chuyển động của người (II) khi đi trên cánh đồng là $v_{2} = 5 m / s$ và khi đi trên đường là $v_{2}^{'} = 13 m / s$ . Người (II) đi trên đường từ B đến M rồi đi trên cánh đồng từ M đến D và gặp người (I) tại D như hình b, sao cho thời gian chuyển động của hai người lúc gặp nhau là ngắn nhất. Khoảng cách BM là

A.300m.

B.351 m.

C.400m.

D.451 m.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải:
Gọi thời gian người II chuyển động trên đoạn đường BM là x
+ Ta có:

M D^{2} = {(A D - B M)}^{2} + l^{2} \Rightarrow {[v_{2} (t - x)]}^{2} = {(v_{1} t - v_{2}^{/} x)}^{2} + l^{2}

+ Thay số và thu gọn ta được phương trình:

144 x^{2} - 54 t x + 291600 - 9 t^{2} = 0

+ Điều kiện để phương trình có nghiệm x:

Δ^{/} = {(27 t)}^{2} - 144 (291600 - 9 t^{2}) \geq 0

\Rightarrow t \geq 144 s

hay

\Rightarrow t_{\min} = 144 s

+ Lúc này:

x = \frac{27 t}{144} = 27 s \Rightarrow B M = v_{2}^{/} x = 351 m

\Rightarrow

Chọn B

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi