Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\left( -\infty ;\,+\infty \right)\)?

A.A. \(y\,=\,-{{x}^{4}}-6{{x}^{2}}\).

B.B. \(y\,=\,-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1\).

C.C. \(y\,=\,\frac{x+3}{x-1}\).

D.D. \(y\,=\,{{x}^{3}}+3x\).

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Loại A và C vì hàm trùng phương và hàm \(y\,=\,\frac{ax+b}{cx+d}\) không nghịch biến trên \(\left( -\infty ;\,+\infty \right)\).

Loại D vì là hàm bậc 3 có hệ số \(a\,=\,1>0\) không nghịch biến trên \(\left( -\infty ;\,+\infty \right)\).

Chọn B Kiểm tra lại, xét hàm số \(y\,=\,-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1\).

TXĐ \(D\,=\,\mathbb{R}\).

\({y}'\,=\,-3{{x}^{2}}+6x-9\,<0\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\).

Vậy hàm số \(y\,=\,-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1\) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;\,+\infty \right)\).

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi