Hàm số nào sau đây có đúng $1$ cực trị?

y = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - x

y = \frac{x - 1}{x + 2}

y = x^{\frac{4}{3}}

y = x - 4 \ln x

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
+ Hàm số

y = x - 4 \ln x

xác định trên khoảng

(0; + \infty)

.
Ta có

y^{'} = 1 - \frac{4}{x} = \frac{x - 4}{x}

y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 4

.
Vì

y^{'} = 0

có một nghiệm và

y^{'}

đổi dấu từ “âm” sang “dương” trên khoảng

(0; + \infty)

nên hàm số

y = x - 4 \ln x

có đúng một cực trị.
+ Hàm số

y = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - x

có

y^{'} = - {(x - 1)}^{2} < 0

\forall x \in ℝ

nên không có cực trị.
+ Hàm số

y = \frac{x - 1}{x + 2}

có

y^{'} = \frac{3}{{(x + 2)}^{2}} > 0

\forall x \neq - 2

nên không có cực trị.
+Hàm số

y = x^{\frac{4}{3}}

có

y^{'} = \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} > 0

\forall x \in ℝ

nên không có cực trị.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi