Hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}+1\) đạt cực tiểu tại \(x=0\) khi:
A.A.
\(m>0.\)
B.B.
\(-1\le m<0.\)
C.C.
\(m\ge 0.\)
D.D.
\(m<-1.\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:
Ta có: \(y'=-4{{x}^{3}}+4mx;y''=-12{{x}^{2}}+4m\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\Rightarrow y'\left( 0 \right)=0.\) Thỏa mãn \(\forall m.\)
Mặt khác để hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\Rightarrow y''\left( 0 \right)>0\Leftrightarrow m>0.\)