Hàm số $y = f (x)$ có đúng ba cực trị là $- 2$ , $- 1$ và $0.$ Hỏi hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

3

4

5

6

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Vì hàm số

y = f (x)

có đúng ba cực trị là

- 2, - 1

và

0

nên

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = - 1 \\ x = 0 \end{array}

.
Ta có:

y^{'} = {(f (x^{2} - 2 x))}^{'} = (2 x - 2) f^{'} (x^{2} - 2 x)

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ f^{'} (x^{2} - 2 x) = 0 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} - 2 x = - 2 \\ x^{2} - 2 x = - 1 \\ x^{2} - 2 x = 0 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ {(x - 1)}^{2} = 0 \\ x = 0 \\ x = 2 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 0 \\ x = 2 \end{array}

.
Vậy hàm số

y = f (x^{2} - 2 x)

có 3 cực trị.
Chú ý: Ta có thể chọn

f^{'} (x) = x (x + 1) (x + 2)

nhận

- 2, - 1

và

0

làm nghiệm đơn.
Khi đó:

y^{'} = {(f (x^{2} - 2 x))}^{'} = (2 x - 2) f^{'} (x^{2} - 2 x) = (2 x - 2) (x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} - 2 x + 2)

Rõ ràng từ đây dễ dàng kiểm tra về tính cực trị của hàm số

y = f (x^{2} - 2 x)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi