Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 (x - 3) < 5 (x - 4) \\ m x + 1 \leq x - 1 \end{cases}$ vô nghiệm khi và chỉ khi

A. $m > 1$ .

B. $m \geq 1$ .

C. $m < 1$ .

D. $m \leq 1$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải: Lời giải
Chọn B
Bất phương trình

2 (x - 3) < 5 (x - 4)

\Leftrightarrow x > \frac{14}{3}

\Rightarrow S_{1} = (\frac{14}{3}; + \infty)

.
Bất phương trình

m x + 1 \leq x - 1

\Leftrightarrow (m - 1) x \leq - 2

(*)

 Với

m = 1

, khi đó

(*)

trở thành

0 x \leq - 2

: vô nghiệm. Do đó hệ vô nghiệm.
Suy ra trong trường hợp này ta chọn

m = 1

.
 Với

m > 1

, ta có

(*) \Leftrightarrow x \leq \frac{- 2}{m - 1}

\Rightarrow S_{2} = (- \infty; \frac{- 2}{m - 1}]

Khi đó hệ bất phương trình vô nghiệm

\Leftrightarrow S_{1} \cap S_{2} = \emptyset

\Leftrightarrow \frac{- 2}{m - 1} \leq \frac{14}{3}

\Leftrightarrow - 6 \leq 14 (m - 1) \Leftrightarrow m \geq \frac{4}{7}

(do với

m > 1 \Leftrightarrow m - 1 > 0

).
Trong trường hợp này ta chọn

m > 1

.
 Với

m < 1

, ta có

(*) \Leftrightarrow x \geq \frac{- 2}{m - 1}

\Rightarrow S_{2} = [\frac{- 2}{m - 1}; + \infty)

.
Khi đó

S_{1} \cap S_{2}

luôn luôn khác rỗng nên

m < 1

không thỏa mãn.
Vậy

m \geq 1

thì hệ bất phương trình vô nghiệm.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi