Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} = 3 x + 8 y \\ y^{3} = 3 y + 8 x \end{cases}$ có nghiệm là $(x; y)$ với $x \neq 0$ và $y \neq 0$ là:

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

(- \sqrt{11}; - \sqrt{11}); (\sqrt{11}; \sqrt{11}) .

(0; \sqrt{11}); (\sqrt{11}; 0) .

(- \sqrt{11}; 0) .

(\sqrt{11}; 0) .

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có :

\{\begin{cases} x^{3} = 3 x + 8 y \\ y^{3} = 3 y + 8 x \end{cases}

\Rightarrow

x^{3} - y^{3} = - 5 x + 5 y

\Rightarrow (x - y) (x^{2} + x y + y^{2} + 5) = 0

\Rightarrow [\begin{array}{l} x = y \\ x^{2} + x y + y^{2} + 5 = 0 \end{array}

Khi

x = y

thì

x^{3} - 11 x = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = \pm \sqrt{11}

Khi

x^{2} + x y + y^{2} + 5 = 0 \Leftrightarrow {(x + \frac{1}{2} y)}^{2} + \frac{3}{4} y^{2} + 5 = 0

Vậy hệ có nghiệm

(- \sqrt{11}; - \sqrt{11}); (\sqrt{11}; \sqrt{11}) .

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi